Calcul de position

• Comprendre le principe de base de la triangulation par satellites
• Expliquer le rôle crucial du temps dans le calcul de distance
• Identifier les sources d'erreur et les moyens de les corriger

Le principe de la triangulation (ou plutôt de la trilatération)

Contrairement à ce qu'on imagine souvent, le GPS n'utilise pas l'angle d'arrivée des signaux, mais le TEMPS de parcours. Chaque satellite GPS émet en permanence un signal contenant l'heure précise de son émission et sa position orbitale. Votre récepteur (téléphone, voiture) reçoit ce signal avec un léger décalage. Connaissant la vitesse de la lumière (environ 300 000 km/s), il calcule la distance qui le sépare du satellite : Distance = Vitesse de la lumière x Temps de parcours. Si vous savez que vous êtes à 20 000 km d'un satellite, vous êtes quelque part sur une sphère de 20 000 km de rayon centrée sur lui. Avec un seul satellite, c'est trop vague. Avec deux satellites, vous êtes sur l'intersection de deux sphères, ce qui donne un cercle. Avec trois satellites, l'intersection des trois sphères donne deux points possibles dans l'espace. L'un de ces points est souvent dans l'espace (impossible) ou très loin de la surface de la Terre. En pratique, on a besoin d'un quatrième satellite pour résoudre une dernière inconnue : le décalage de l'horloge peu précise de votre récepteur.

Le rôle crucial de la synchronisation temporelle

La précision du calcul de position dépend entièrement de la mesure du temps. Une erreur d'un millionième de seconde (1 microseconde) entraîne une erreur de position de 300 mètres ! Les satellites embarquent des horloges atomiques extrêmement précises et coûteuses. En revanche, le récepteur dans votre poche a une horloge électronique bien moins précise et bien moins chère. Cette horloge locale a un décalage (ou biais) inconnu par rapport au temps GPS. C'est là qu'intervient le quatrième satellite. En recevant le signal d'un quatrième satellite, le récepteur a quatre inconnues à calculer : sa latitude, sa longitude, son altitude et le décalage de son horloge. Les quatre équations (une par distance mesurée) permettent de résoudre ces quatre inconnues simultanément. C'est pourquoi le GPS fonctionne avec une constellation d'au moins 24 satellites : pour qu'en tout point du globe, à tout moment, un récepteur ait toujours au moins 4 satellites 'visibles' au-dessus de l'horizon.

Applications pratiques et limites

Le GPS n'est pas seulement pour la navigation routière (Waze, Google Maps). Il synchronise les réseaux électriques et les réseaux de téléphonie mobile. Il est utilisé en agriculture de précision pour guider les tracteurs, en géologie pour mesuer les mouvements des plaques tectoniques, et dans les applications de sport pour tracer vos parcours de course. Cependant, le signal est fragile. Il peut être bloqué ou réfléchi par les bâtiments (canyons urbains), atténué par la forêt dense, ou tout simplement indisponible à l'intérieur. Pour améliorer la précision et la disponibilité, nos smartphones utilisent souvent l'Assisted-GPS (A-GPS) : ils téléchargent via internet la position prévisionnelle des satellites, ce qui accélère la première localisation. Ils combinent aussi les données GPS avec d'autres capteurs : la triangulation des antennes relais (cellulaire), les réseaux Wi-Fi connus, et l'accéléromètre/gyroscope pour de la 'navigation à l'estime' lors des pertes de signal (dans un tunnel).